ПРЕДИСЛОВИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 5

Раздел I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 9

Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 9

1.1. Основные сведения о матрицах 9

1.2. Операции над матрицами 11

1.3. Определители квадратных матриц 16

1.4. Свойства определителей 22

1.5. Обратная матрица 26

1.6. Ранг матрицы 29

Глава 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 38

2.1. Основные понятия и определения 38

2.2. Система линейных уравнений с переменными. Метод обратной матрицы н формулы Крамера 40

2.3. Метод Гаусса 44

2.4. Система т линейных уравнений с п переменными 48

2.5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений 51

2.6. Решение задач 53

2.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) 56

Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА 63

3.1. Векторы на плоскости и в пространстве 63

3.2. «-мерный вектор и векторное пространство 68

3.3. Размерность и базис векторного пространства 70

3.4. Переход к новому базису 74

3.5. Евклидово пространство 76

3.6. Линейные операторы 78

3.7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора 82

3.8. Квадратичные формы 86

3.9. Линейная модель обмена 91

Глава 4. УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ 95

4.1. Уравнение линии на плоскости 95

4.2. Уравнение прямой 96

4.3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой 101

4.4. Окружность и эллипс 104

4.5. Гипербола и парабола 109

4.6. Решение задач 115

4.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве 119

Раздел II. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ 123

Глава 5. ФУНКЦИЯ 123

5.1. Понятие множества 123

5.2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки 124

5.3. Понятие функции. Основные свойства функций 125

5.4. Основные элементарные функции 128

5.5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков 131

5.6. Применение функций в экономике. Интерполирование функций 134

5.7. Решение задач 138

Глава 6. ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ 141

6.1. Предел числовой последовательности 141

6.2. Предел функции в бесконечности и в точке 143

6.3. Бесконечно малые величины 147

6.4. Бесконечно большие величины 150

6.5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела 153

6.6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов 156

6.7. Непрерывность функции 161

6.8. Решение задач 166

Раздел III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 176

Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ 176

7.1. Задачи, приводящиеся к понятию производной 176

7.2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостыо функции 178

7.3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования 181

7.4. Производная сложной и обратной функций . 185

7.5. Производные основных элементарных функций. Понятие Производных высших порядков 188

7.6. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике. 194

7.7. Решение задач 499

Глава 8. ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 209

8.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 209

8.2. Правило Лопиталя 212

8.3. Возрастание и убывание функций 216

8.4. Экстремум функции 217

8.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 224

8.6. Выпуклость функции. Точки перегиба 225

8.7. Асимптоты графика функции 229

8.8. Общая схема исследования функций и построения их графиков 232

8.9. Решение задач 235

8.10. Приложение производной в экономической теории 240

Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ 244

9.1. Понятие дифференциала функции 244

9.2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 246

9.3. Понятие о дифференциалах высших порядков 249

Раздел IV. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 251

Глава 10, НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 251

10.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл 251

10.2 Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных атементарных функций 253

10.3. Метод замены переменной 258

10.4. Метод интегрирования по частям 263

10.5. Интегрирование простейших рациональных дробей 267

10.6. Интегрирование некоторых видов иррациональностсй 271

10.7. Интегрирование тригонометрических функций 274

10.8. Решение задач 275

10.9. Об интегралах, "неберущихся" в элементарных функциях 280

Глава 11. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 283

11.1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл 283

11.2. Свойства определенного интеграла 288

11.3. Определенный интеграл как функция верхнего предела 292

11.4. Формула Ньютона-Лейбница 295

11.5. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле 297

11.6. Геометрические приложения определенного интеграла 299

11.7. Несобственные интегралы 307

11.8. Приближенное вычисление определенных интегралов 312

11.9. Использование понятия определенного интеграла в экономике 315

11.10. Решение задач 318

Глава 12. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 325

12.1. Основные понятия 325

12.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения 328

12.3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка 330

12.4. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 334

12.5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 337

12.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 339

12.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 340

12.8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 341

12.9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике 350

Раздел V. РЯДЫ 356

Глава 13. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 356

13.1. Основные понятия. Сходимость ряда 356

13.2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд 360

13.3. Ряды с положительными членами 362

13.4. Ряды с членами произвольного знака 369

13.5. Решение задач 373

Глава 14. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ 379

14.1. Область сходимости степенного ряда 379

14.2. Ряд Маклорена 384

14.3. Применение рядов в приближенных вычислениях 388

14.4. Решение задач 391

Раздел VI. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 397

Глава 15. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 397

15.1. Основные понятия 397

15.2. Предел и непрерывность 402

15.3. Частные производные 404

15.4. Дифференциал функции 406

15.5. Производная по направлению. Градиент 408

15.6. Экстремум функции нескольких переменных 410

15.7. Наибольшее и наименьшее значения функции 414

15.8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа 417

15.9. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов 420

15.10. Понятие двойного интеграла 425

15.11- Функции нескольких переменных в экономической теории 428

15.12. Решение задач 433

Приложение 438

Глава 16. Комплексные числа 438

16.1. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость 438

16.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа 440

Упражнения 444

Литература 445

Ответы к упражнениям 446

Алфавитно-предметный указатель 456